己知向量a=(sinx3，cosx3)，b=(cosx3，3cosx3)，函数f(x)=a•b．（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）如果△ABC的三

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己知向量a=(sinx3，cosx3)，b=(cosx3，3cosx3)，函数f(x)=a•b．（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）如果△ABC的三

题型：解答题难度：一般来源：汕头一模
己知向量


a
=(sin
x
3
，cos
x
3
)，


b
=(cos
x
3
，


3
cos
x
3
)，函数f(x)=


a
•


b
．
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求此时函数f（x）的值域．
答案
（1）f(x)=
1
2
sin
2x
3
+


3
2
(1+cos
2x
3
 )
=
1
2
sin
2x
3
+


3
2
cos
2x
3
+


3
2

=sin(
2x
3
+
π
3
)+


3
2

T=
2π
2
3
=3π
令
π
2
+2kπ≤
2x
3
+
π
3
≤
3π
2
+2kπ
∴
π
4
+3kπ≤x≤
7π
4
+3kπ
单调原函数的减区间为[
π
4
+3kπ，
7π
4
+3kπ]k∈z

（2）由已知b2=ac
cosx=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2

∴
1
2
≤cosx＜1，0＜x≤
π
3
，
π
3
＜
2x
3
+
π
3
≤
5π
9

∵|
π
3
-
π
2
|＞|
5π
9
-
π
2
|，
∴sin
π
3
＜sin(
2x
3
+
π
3
)≤1≤1，
∴


3
＜sin(
2x
3
+
π
3
)+


3
2
≤1+


3
2
．
即f（x）的值域为(


3
，1+


3
2
]．
举一反三
函数g(x)=


x+3
的定义域为（　　）
A．{x|x≥-3}B．{x|x＞-3}C．{x|x≤-3}D．{x|x＜-3}
题型：单选题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=
1
x
lg（2+x-x2）的定义域为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知P是△ABC内任一点，且满足


AP
= x


AB
+y


AC
，x、y∈R，则y-2x的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数y=x2-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，则x的取值范围（　　）
A．（0，4]B．[1，4]C．[1，2]D．（0，1]∪[2，4]
题型：单选题难度：一般| 查看答案
函数f(x)=


1
x
-1
的定义域为（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（0，1）D．（0，1]
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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