已知函数f(x)=4x2-4mx+m2-2m+2的图象与x轴有两个交点(1)设两个交点的横坐标分别为x1,x2,试判断函数g(m)=x12+x22有没有最大值或
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已知函数f(x)=4x2-4mx+m2-2m+2的图象与x轴有两个交点(1)设两个交点的横坐标分别为x1,x2,试判断函数g(m)=x12+x22有没有最大值或
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=4x
2
-4mx+m
2
-2m+2的图象与x轴有两个交点
(1)设两个交点的横坐标分别为x
1
,x
2
,试判断函数g(m)=x
1
2
+x
2
2
有没有最大值或最小值,并说明理由.
(2)若f(x)=4x
2
-4mx+m
2
-2m+2与g(x)=
m
x
在区间[2,3]上都是减函数,求实数m的取值范围.
答案
由△=16m
2
-16(m
2
-2m+2)>0,得m>1,
(1)∵x
1
+x
2
=m,x
1
x
2
=
m
2
-2m+2
4
,
∴g(m)=
x
1
2
+
x
2
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
=
m
2
-
m
2
-2m+2
2
=
(m+1
)
2
-3
2
,
∵m>1,∴g(m)没有最大值,也没有最小值;
(2).依题意得:
m>0
m>1
-
-4m
2×4
≥3
,解得m≥6.
所以实数m的取值范围为:m≥6.
举一反三
已知函数f(x)=
a
x
-1
a
x
+1
(a>1)
.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求该函数的值域;
(3)证明f(x)是R上的增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知实数x,y满足x
2
+y
2
+4y=0,则s=x
2
+2y
2
-4y的最小值为( )
A.48
B.20
C.0
D.-16
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
ax+b
x
2
+1
是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且
f(
1
2
)=
2
5
.
(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
-(a
2
-a)x-2
(1)若当x∈[1,3]时,f(x)为单调函数,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在[2,4]上的最大值g(a);
(3)求g(a)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( )
A.y=-2
x
+1
B.
y=
x
1-x
C.y=-(x-1)
2
D.
y=lo
g
1
2
(x-1)
题型:单选题
难度:一般
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