如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x-1+lnx的下确界M=______． |
答案
∵对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），
∴函数f（x）定义域内任意的x，[f（x）]min≥M
∵M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．
∴下确界是小于或等于函数f（x）在其定义域内的最小值的常数
对于f（x）=2x-1+lnx，求导数得：f"（x）=2+，其中x∈[1，e]
∵∈[，1]，
∴f"（x）≥2+＞0
∴f（x）在区间[1，e]上是增函数，故[f（x）]min=f（1）=2×1-1+ln1=1
∴对任意的x∈[1，e]，f（x）≥1成立
函数的下界为小于或等于1的数，其中最大值为1，因此下确界M=1
故答案为：1 |
举一反三
关于函数f(x)=lg(x≠0，x∈R)，有下列结论：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是单调递减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（0，1）上，函数f（x）是单调递减函数，其中正确的是______． |
| 下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（ ） |
函数f（x）=-x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）| A．（-，1] | B．（，0）∪（0，1） | C．（-，0）∪（0，1] | D．（-，1） |
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函数y=的单调递减区间是（ ）| A．（-∞，-3） | B．（-1，+∞） | C．（-∞，-1 | D．[-1，+∞） |
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已知函数f(x)= | | 2x+4 ，(-3≤x＜0) | | x2-1 ，(0≤x≤3) |
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，画出函数f（x）的图象，求出其值域；并由f（x）=3，求x的值． |
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