已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f(12009)=4,则f(2009)的值为______.
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已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f(12009)=4,则f(2009)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=alog
2
x
-blog
3
x
+2,若f(
1
2009
)=4,则f(2009)的值为______.
答案
由题意可得:函数f(x)=alog
2
x
-blog
3
x
+2,
所以f(
1
x
)=
a
log
2
1
x
-b
log
3
1
x
+2
=-alog
2
x+blog
3
x+2,
所以f(x)+f(
1
x
)=4.
因为f(
1
2009
)=4,所以f(2009)=0.
故答案为0.
举一反三
已知函数f(x)满足f(log
a
x)=
a
a
2
-1
(x-x
-1
),其中a>0,a≠1
(1)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m
2
)<0,求实数m的集合;
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x-4)的值恒为负数,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0; ②对于定义域上的任意x
1
,x
2
,当x
1
≠x
2
时,恒有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数中:
(1)f(x)=
1
x
(2)f(x)=x
2
(3)f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
(4)f(x)=
-
x
2
x≥0
x
2
x<0
,
能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|x
2
-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;
(2)求集合M={m|m使方程f(x)=m有四个不相等的实根}.
题型:解答题
难度:一般
|
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设a>0,
f(x)=
2
x
a
+
a
2
x
是R上的偶函数.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.定义在[1,e]上的函数f(x)=2x-1+lnx的下确界M=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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