已知函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．

答案

∵f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）的对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间，
∴f（x）_max=f（3）=5，即3a-b+3=5
∴f（x）_min=f（1）=2，即-a-b+3=2
∴

3a-b=2

-a-b=-1

得a=

，b=

故 a=

，b=

．

举一反三

函数f(x)=

x+2 (x≤-1)

x2 (x＞-1)

，则f（f（-2））=______；f（x）=3，则x=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）______
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；
③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，若f（

2009

）=4，则f（2009）的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）满足f（log_ax）=

a2-1

（x-x^-1），其中a＞0，a≠1
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的集合；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x-4）的值恒为负数，求a的取值范围．

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