已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方
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已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根． |
答案
（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=b2-4ac=（m+2）2-4×1×（2m-1）=m2-4m+8=（m-2）2+4．
∵无论m为任何实数，（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4≥4＞0．
∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程的解为x==，
∴x1=，x2=
∵方程两根互为相反数，即x1+x2=0．
∴+=0，
∴=0．
∴m=-2．即当m=-2时，方程的两根互为相反数．
把m=-2代入方程x2+（m+2）x+2m-1=0，
解得x=±，
当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为x1=，x2=-． |
举一反三
已知x1，x2是方程x2-x-12=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别是（ ）| A．1，12 | B．1，-12 | C．-1，12 | D．-1，-12 |
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下列方程中，满足两个实数根的和为2的方程是（ ）| A．2x2-4=0 | B．2x2-4x-1=0 | C．x2-2x+2=0 | D．x2+2 x-2=0 |
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| 已知方程x2+3x-5=0的两根为x1、x2，求+值． |
| 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是______． |
| 关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两根为x1、x2，那么代数式+的值为______． |
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