对于函数y=f(x),定义域为D=[-2,2],以下命题正确的是(写出所有正确命题的序号)______①若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则y=f(
题型:填空题难度:一般来源:不详
对于函数y=f(x),定义域为D=[-2,2],以下命题正确的是(写出所有正确命题的序号)______ ①若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数; ②若对于x∈[-2,2],都有f(-x)+f(x)=0,则y=f(x)是D上的奇函数; ③若函数y=f(x)在D上具有单调性且f(0)>f(1)则y=f(x)是D上的递减函数; ④若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)是D上的递增函数. |
答案
①根据偶函数的定义,必须有f(-x(=f(x)对定义域内的任意x都成立才能保证函数为 偶函数;故①错误 ②若对于x∈[-2,2],都有f(-x)+f(x)=0,从而可得f(-x)=-f(x)成立,则y=f(x)是D上的奇函数;故②正确 ③根据函数单调性的定义可知,若函数y=f(x)在D上具有单调性且0<1,f(0)>f(1)则y=f(x)是D上的递减函数;故③正确 ④根据函数单调性的定义,只有f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),y=f(x)是D上的不一定具有单调性,故④错误 故答案为②③ |
举一反三
如图是函数y=f(x)的图象,f(f(2))的值为( ) |
已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f()=4,则f(2009)的值为______. |
已知函数f(x)满足f(logax)=(x-x-1),其中a>0,a≠1 (1)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的集合; (2)当x∈(-∞,2)时,f(x-4)的值恒为负数,求a的取值范围. |
若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0; ②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数中: (1)f(x)= (2)f(x)=x2 (3)f(x)= (4)f(x)=, 能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号). |
已知函数f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合M={m|m使方程f(x)=m有四个不相等的实根}. |
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