如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦BC的距离是______.

如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦BC的距离是______.

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如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦BC的距离是______.
答案
过O点作OD⊥BC,D点为垂足,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AB2=BC2+AC2,即AC=


52-32
=4,
又∵OD⊥BC,
∴DB=DC,而OA=OB,
∴OD为△BAC的中位线,即有OD=
1
2
AC,
所以OD=
1
2
×4=2,即圆心O到弦BC的距离为2.
故答案为2.
举一反三
在⊙O中,弦AC、BD相交于点E,且弧AB=BC,弧BC=CD,若∠BEC=130°,则∠ACD的度数为(  )
A.150B.30°C.80°D.105°

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如图△ABC的内接圆于⊙O,∠C=45°,AB=4,则⊙O的半径为(  )
A.2


2
B.4C.2


3
D.5

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如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合;将三角形ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设∠POF=x°,则x的取值范围是______.
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如图,△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=2


2
cm,以AB为直径的⊙O交BC于点D,求CD的长?
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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,sin∠ABC=


3
2

(1)求⊙O的半径;
(2)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形;
(3)当t为何值时,△BEF的面积最大?最大面积是多少?
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