如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,sin∠ABC=32.(1)求⊙O的半径;(2)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm
试题库
首页
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,sin∠ABC=32.(1)求⊙O的半径;(2)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,sin∠ABC=
3
2
.
(1)求⊙O的半径;
(2)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形;
(3)当t为何值时,△BEF的面积最大?最大面积是多少?
答案
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵sin∠ABC=
3
2
,
∴∠ABC=60°,
∴∠A=30°,AB=2BC=4cm,
∴OA=
AB
2
=
4
2
=2cm,即r=2cm;
(2)①当EF⊥BC时.
因为AB为⊙O直径,
所以∠C=90°,
当EF⊥BC,
则有△EBF
∽
△ABC,
于是
BF
BC
=
BE
BA
,
即
t
2
=
4-2t
4
,
解得t=1.
②当EF⊥AB时.
则有△EBF
∽
△BCA,
于是
EB
CB
=
BF
AB
,
即
t
4
=
4-2t
2
,
解得t=
8
5
.
所以,当t=1s或
8
5
s时,△BEF为直角三角形.
(3)作△BFE的BE边上的高FG.
则FG=BF•sin∠ABC=
3
2
t.
S
△EFB
=
1
2
EB•FG=
1
2
(4-2t)
3
2
t=-
3
2
t
2
+
3
t,
当t=-
3
2×(-
3
2
)
=1时,S
△EFB
取得最大值,为S
最大
=-
3
2
+
3
=
3
2
.
举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧
AC
的中点,BD交AC于点E.
(1)求证:AD
2
=DE•DB;
(2)若BC=
5
2
,CD=
5
2
,求DE的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( )
A.45°
B.35°
C.25°
D.20°
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,AB为⊙O直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.
(1)∠OCD的平分线CE交⊙O于E,连接OE.求证:E为
ADB
的中点;
(2)如果⊙O的半径为1,CD=
3
.
①求O到弦AC的距离;
②填空:此时圆周上存在______个点到直线AC的距离为
1
2
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图AB是半圆O的直径,点C、D在AB上,且AD平分∠CAB,已知AB=10,AC=6,则AD=( )
A.8
B.10
C.
2
10
D.
4
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E.
求证:(1)PD=PE;
(2)PE
2
=PA•PB.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
假如A、B两地纬度位置相同,A地区有暖流经过,B地区有寒流经过,则A、B两地的气温是( )A.AB两地的气温相同B.冬
图中标出的A、B、C三条线是对我国人民生产和生活有重要影响的地理分界线,回答问题:(1)A线是400毫米等降水量线,也是
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点O旋转
中学生小冬开始沉迷于网络游戏,影响了学习。后来在老师和家长的帮助下,他摆脱游戏的诱惑,利用电脑方面的优势,成为电脑网页制
但丁说:“要是白松的种子掉在石头缝里,它只会长成很矮的小树。但要是它长在南方肥沃的土地里,它就能长成一颗大树。”这说明
默写。(1)_________________,无以致千里;不积小流,_________________。(2)贾谊认为
计算:
1893年美国发行了世界性一套纪念邮票,此邮票以哥伦布为主题的主要原因是( )A.他发现了新大陆---美洲B.他开辟
科技兴则国兴。 [ ]
如图所示,在磁感应强度B="1.0" T、方向竖直向下的匀强磁场中,有一个与水平面成θ=37°角的导电滑轨,滑轨上放一个
热门考点
如图所示,B物体的质量是A物体质量的1/2,在不计摩擦阻力的情况下,A物体自H高处由静止开始下落.以地面为参考平面,当物
2的算术平方根是( )A.4B.±4C.2D.±2
下列说法正确的一项是[ ]A.《杨修之死》选自《三国演义》,这部小说是一部以北宋末年宋江起义为题材的长篇章回体小
( )烟中含有烟碱,对气管和支气管有不良的刺激作用,长期大量吸烟的人,慢性支气管炎发病率提高。
若m+n=3,则2m2+4mn+2n2﹣6的值为 [ ]A.12B.6C.3D.0
人的皮肤在下列哪种情况下的再生是不留疤痕的 [ ]A.“头屑”的脱落后 B.皮肤表皮浅层受损后 C.
世界上大多数农作物和动植物都能在我国找到合适的生长的地方,这主要是因为我国[ ]A.雨热同期,有利于动植物生长B
材料一 2004年美国文化产业增加值占GDP总量的5.83%,英国占7.61%,加拿大占3.8%,韩国占大约6%,而2
依次填入下列横线处的词语正确的一项是[ ]①学习需要长期的努力,他________中考才开始用功,已经来不及了。
Ask and answer the question about ______. [ ]A. what he
托物言志
东西半球的划分
成吉思汗统一蒙古
三角形角平分线
实用类文本阅读
情感把握
识记字音
概率
固体溶解度曲线及其作用
西双版纳旅游业的发展
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.