证明:(1)连接OC、OD,(1分) ∵C是半圆ACB的中点 ∴∠COA=∠COB ∵∠COA+∠COB=180° ∴∠COA=∠COB=90° ∴OD⊥PD,OC⊥AB. ∴∠PDE=90°-∠ODE, ∠PED=∠CEO=90°-∠C, 又∵OC=OD, ∴∠C=∠ODE, ∴∠PDE=∠PED.(4分) ∴PE=PD.(5分)
(2)连接AD、BD,(6分) ∴∠ADB=90°. ∵∠BDP=90°-∠ODB,∠A=90°-∠OBD, 又∵∠OBD=∠ODB,∴∠BDP=∠A, ∵∠P=∠P, ∴△PDB∽△PAD.(8分) ∴=,∴PD2=PA•PB. ∴PE2=PA•PB.(10分) |