如图，在⊙O中，弦BE与CD相交于点F，CB，ED的延长线相交于点A，若∠A=30°，∠CFE=70°，则∠CDE=（　　）A．20°B．40°C．50°D．6

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如图，在⊙O中，弦BE与CD相交于点F，CB，ED的延长线相交于点A，若∠A=30°，∠CFE=70°，则∠CDE=（　　）

A．20°

B．40°

C．50°

D．60°

答案

连接AF，延长AF交⊙O于G；
∵∠CFG=∠CAF+∠C，∠EFG=∠EAF+∠E；
又∵∠CFE=∠CFG+∠EFG=70°，
∠CAE=∠CAG+∠EAG=30°；
∴∠C+∠E=∠CFE-∠CAE=40°；
∵∠C=∠E，
∴∠E=20°；
∴∠CDE=∠CFE-∠E=50°；
故选C．

举一反三

（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；
（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变．
①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；
②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

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已知：如图，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥BC，F为垂足．
（1）求证：BF=EC；
（2）若C点是弧AD的中点，且DF=3，AE=3，求BC的长．

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球员甲带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择______种射门方式较为合理．

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如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，那么∠ABD的度数为______．

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如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ADC=______度．

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如图，在⊙O中，弦BE与CD相交于点F，CB，ED的延长线相交于点A，若∠A=30°，∠CFE=70°，则∠CDE=（ ）A．20°B．40°C．50°D．6