已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.(1)求x1,x2的值;(2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当
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已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根. (1)求x1,x2的值; (2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值. |
答案
(1)原方程变为:x2-(m+2)x+2m=p2-(m+2)p+2m, ∴x2-p2-(m+2)x+(m+2)p=0, (x-p)(x+p)-(m+2)(x-p)=0, 即(x-p)(x+p-m-2)=0, ∴x1=p,x2=m+2-p;
(2)根据(1)得到 直角三角形的面积为x1x2=p(m+2-p) =-p2+(m+2)p =-(p-)2+, ∴当p=(m>-2)时,以x1,x2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为. |
举一反三
已知实数x、y满足x2-3x+4y=7,则3x+4y的最大值为______. |
函数y=x2-2(2k-1)x+3k2-2k+6的最小值为m,则当m达到最大时,x=______. |
二次函数y=x2-ax+2的图象关于x=1对称,则y的最小值是______. |
若函数y=4x2-4ax+a2+1(0≤x≤2)的最小值为3,求a的值. |
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