(1)证明: ①连接BD, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. ∴∠AGC=∠ADB=90°. 又∵ACDB是⊙O内接四边形, ∴∠ACG=∠B. ∴∠BAD=∠CAG. ②连接CF, ∵∠BAD=∠CAG,∠EAG=∠FAB, ∴∠DAE=∠FAC. 又∵∠ADC=∠F, ∴△ADE∽△AFC. ∴=. ∴AC•AD=AE•AF.
(2)①如图; ②两个结论都成立,证明如下: ①连接BC, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠AGC=90°. ∵GC切⊙O于C, ∴∠GCA=∠ABC. ∴∠BAC=∠CAG(即∠BAD=∠CAG). ②连接CF, ∵∠CAG=∠BAC,∠GCF=∠GAC, ∴∠GCF=∠CAE,∠ACF=∠ACG-∠GCF,∠E=∠ACG-∠CAE. ∴∠ACF=∠E. ∴△ACF∽△AEC. ∴=. ∴AC2=AE•AF(即AC•AD=AE•AF). |