∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点, ∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°, ∴∠APF+∠CPF=90°, ∵∠EPF是直角, ∴∠APF+∠APE=90°, ∴∠APE=∠CPF,故②正确; 在△APE和△CPF中, | ∠APE=∠CPF | AP=PC | ∠EAP=∠C=45° |
| | , ∴△APE≌△CPF(ASA), ∴AE=CF,故①正确; ∴△EFP是等腰直角三角形,故③正确; 根据等腰直角三角形的性质,EF=PE, 所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP,在其它位置时EF≠AP,故④错误; ∵△APE≌△CPF, ∴S△APE=S△CPF, ∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC,故⑤正确, 综上所述,正确的结论有①②③⑤共4个. 故选C. |