已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点.求证:CD⊥AB.
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已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点.求证:CD⊥AB.
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点.
求证:CD⊥AB.
答案
证明:∵∠ACB=90°,M为AB中点,
∴CM=
1
2
AB=BM,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴CB=
1
2
AB=BM,
∴CM=CB,
∵D为MB的中点,
∴CD⊥BM,即CD⊥AB.
举一反三
如图,小正方形的边长为1,若以A为顶点的等腰直角三角形的面积为
5
2
,且三角形的顶点都在格点上,这样的三角形有( )
A.4个
B.8 个
C.12 个
D.16 个
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D.
(1)如果∠A=60°,求证:BD=3AD;
(2)如果BD=3AD,求证:∠A=60°.
题型:不详
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已知∠MAN,AC平分∠MAN.
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
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下列命题中真命题是( )
A.同旁内角相等,两直线平行
B.两锐角之和为钝角
C.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
题型:不详
难度:
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已知:如图,Rt△ABC和Rt△ADC,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点.
求证:∠EBD=∠EDB.
题型:不详
难度:
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