AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　）A．73B．34C．43D．53

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AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

连接BD．
则∠CDA=∠ABC．（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）
同理∠DCB=∠DAB，
所以△PCD∽△PAB，

．
∵AB直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠PDB=∠ADB=90°，
在Rt△PDB中，
cos∠DPB=

，
∴sin∠DPB=

．（sin²∠DPB+cos²∠DPB=1）
tan∠BPD=

sin∠DPB

cos∠DPB

．
故选A．

举一反三

如图所示，AB是⊙O的直径．
（1）操作：在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），过点C作⊙O的切线；过点A作过点C的切线的垂
线AD，垂足为D，交BC的延长线于点E．
（2）根据上述操作及已知条件，在图中找出一些相等的线段，并说明你所得到的结论．魔方格

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如图，已知A、B、C、D在同一个圆上，BC=CD，AC与BD交于E，若AC=8，CD=4，且线段BE、ED为正整数，则BD=______．魔方格

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如图，要用尺规过⊙O外一点P作⊙O的切线，可以先连接PO，再作PO的中点Q，然后再以Q为圆心，PQ为半径作圆交⊙O于点A，连接PA，PA就是⊙O的切线，其中A是切点、请说说这种作图方法的理由．魔方格

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已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB=CD．
求证：∠OBA=∠ODC．魔方格

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从圆内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是______．

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