AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若CD=3,AB=4,则tan∠BPD等于(  )A.73B.34C.43D.53

AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若CD=3,AB=4,则tan∠BPD等于(  )A.73B.34C.43D.53

题型:不详难度:来源:
AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若CD=3,AB=4,则tan∠BPD等于(  )
A.


7
3
B.
3
4
C.
4
3
D.
5
3
魔方格
答案

魔方格
连接BD.
则∠CDA=∠ABC.(同圆中同弧AC所对的圆周角相等)
同理∠DCB=∠DAB,
所以△PCD△PAB,
PD
PB
=
CD
AB
=
3
4

∵AB直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠PDB=∠ADB=90°,
在Rt△PDB中,
cos∠DPB=
PD
PB
=
3
4

∴sin∠DPB=


7
4
.  (sin2∠DPB+cos2∠DPB=1)
tan∠BPD=
sin∠DPB
cos∠DPB
=


7
3

故选A.
举一反三
如图所示,AB是⊙O的直径.
(1)操作:在⊙O上任取一点C(不与A,B重合),过点C作⊙O的切线;过点A作过点C的切线的垂
线AD,垂足为D,交BC的延长线于点E.
(2)根据上述操作及已知条件,在图中找出一些相等的线段,并说明你所得到的结论.魔方格
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如图,已知A、B、C、D在同一个圆上,BC=CD,AC与BD交于E,若AC=8,CD=4,且线段BE、ED为正整数,则BD=______.魔方格
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如图,要用尺规过⊙O外一点P作⊙O的切线,可以先连接PO,再作PO的中点Q,然后再以Q为圆心,PQ为半径作圆交⊙O于点A,连接PA,PA就是⊙O的切线,其中A是切点、请说说这种作图方法的理由.魔方格
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已知:如图,AB、CD是⊙O的两条弦,AB=CD.
求证:∠OBA=∠ODC.魔方格
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从圆内一点P引两条弦AB与CD,则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是______.
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