如图,已知A、B、C、D在同一个圆上,BC=CD,AC与BD交于E,若AC=8,CD=4,且线段BE、ED为正整数,则BD=______.
题型:不详难度:来源:
如图,已知A、B、C、D在同一个圆上,BC=CD,AC与BD交于E,若AC=8,CD=4,且线段BE、ED为正整数,则BD=______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105084456-47773.png) |
答案
∵BC=CD, ∴∠BAC=∠DAC, ∵∠DBC=∠DAC, ∴∠BAC=∠DBC, 又∵∠BCE=∠ACB, ∴△ABC∽△BEC, ∴BC2=CE?AC, ∵AC=8,CD=4, ∴EC=2,AE=6, 由相交弦定理得,BE?DE=AE?EC, 即BE?DE=12, 又线段BE、ED为正整数, 且在△BCD中,BC+CD>BE+DE, 所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3, 所以BD=BE+DE=7. 故答案为:7. |
举一反三
如图,要用尺规过⊙O外一点P作⊙O的切线,可以先连接PO,再作PO的中点Q,然后再以Q为圆心,PQ为半径作圆交⊙O于点A,连接PA,PA就是⊙O的切线,其中A是切点、请说说这种作图方法的理由.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105084453-20526.png) |
已知:如图,AB、CD是⊙O的两条弦,AB=CD. 求证:∠OBA=∠ODC.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105084448-35204.png) |
从圆内一点P引两条弦AB与CD,则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是______. |
如图,AB和CD都是⊙O的直径,∠AOC=52°,则∠C的度数是( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105084442-29925.png) |
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°. (1)求∠ADC的度数; (2)求证:AE是⊙O的切线.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105084439-35568.png) |
最新试题
热门考点