如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线.
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°. (1)求∠ADC的度数; (2)求证:AE是⊙O的切线. |
答案
(1)∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角, ∴∠ADC=∠B=60°.
(2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC=30°. ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即 BA⊥AE. ∴AE是⊙O的切线. |
举一反三
如图,某公路弯道弧AB长为1.83km,弯道半径OA为1.5km. 求:(1)弯道弧AB的度数(精确到0.1°); (2)弯道两端AB的距离(精确到0.01km) |
已知:⊙O中,OB、OC是半径,DF⊥OC于F,AE⊥OB于E,若AB=CD,求证:AE=DF. |
如图所示,若圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB为( ) |
如图,O为△ABC的外心,∠BOC=110°,∠BAC的度数等于( ) |
如图,△ABC的高线AD,BE相交于M,延长AD,交△ABC的外接圆于G,求证:DM=DG. |
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