如图，△ABC的高线AD，BE相交于M，延长AD，交△ABC的外接圆于G，求证：DM=DG．

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如图，△ABC的高线AD，BE相交于M，延长AD，交△ABC的外接圆于G，求证：DM=DG．魔方格

答案

证明：连接BG，
∵AD，BE分别是△ABC的高线，
∵∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
又∵∠GAC=∠GBC，
∴∠EBC=∠GBC，…（3分）
∵∠BDM=∠BDG=90°，BD=BD，
∴△BDM≌△BDG（ASA），
∴DM=DG．…（6分）

举一反三

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（　　）

A．35°

B．70°

C．110°

D．140°

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如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且∠C=∠ABF．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点A是弧BC的中点，且BF=3，求BE的长．魔方格

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如图，已知点E在⊙O上，B、C分别是

的三等分点，∠AED=60°，则∠BOC的度数为（　　）

A．40°

B．60°

C．80°

D．120°

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如图，点A、B、C、D在圆周上，∠A=65°，则∠D=______度．魔方格

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已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG∥AD吗？说明理由；
（2）证明：点E为OB的中点．魔方格

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