函数f(x)＝|x2－a|在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值是________．

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函数f(x)＝|x²－a|在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值是________．

答案

解析

依题意得，当a≤0，x∈[－1,1]时，f(x)＝|x²－a|＝x²－a的最大值M(a)＝1－a∈[1，＋∞)；当a≥1，x∈[－1,1]时，f(x)＝|x²－a|＝a－x²的最大值M(a)＝a∈[1，＋∞)；当0<a≤

，x∈[－1,1]时，f(x)＝|x²－a|的最大值M(a)＝1－a∈

；当

<a<1，x∈[－1,1]时，f(x)＝|x²－a|的最大值M(a)＝a∈

.综上可知，M(a)的最小值是

举一反三

已知a≥b>0，求证：2a³－b³≥2ab²－a²b.

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设不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集为A，且

∈A，

∉A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

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已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．
(1)当a＝4时，已知f(x)＝7，求x的取值范围；
(2)若f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．

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已知函数f(x)＝2

.
(1)求证：f(x)≤5，并说明等号成立的条件；
(2)若关于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求实数m的取值范围．

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