已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．(1)当a＝4时，已知f(x)＝7，求x的取值范围；(2)若f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．
(1)当a＝4时，已知f(x)＝7，求x的取值范围；
(2)若f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．

答案

（1）x∈[－3,4]（2）a＝1

解析

(1)因为|x＋3|＋|x－4|≥|x＋3－x＋4|＝7，当且仅当(x＋3)(x－4)≤0时等号成立．
所以f(x)＝7时，－3≤x≤4，故x∈[－3,4]．
(2)由题知f(x)＝，
当a＋3≥6时，不等式f(x)≥6的解集为R，不合题意；
当a＋3<6时，不等式f(x)≥6的解为或，
即或
又因为f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2}，所以a＝1.