“a<4”是“对任意的实数x,|2x-1|+|2x+3|≥a成立”的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件
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“a<4”是“对任意的实数x,|2x-1|+|2x+3|≥a成立”的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件
题型:不详
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“
a
<4”是“对任意的实数
x
,|2
x
-1|+|2
x
+3|≥
a
成立”的( )
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既非充分也非必要条件
答案
B
解析
因为|2
x
-1|+|2
x
+3|≥
a
,所以
,
根据不等式的几何意义可知,在数轴上点
x
到点
和-
的距离之和
≥2,
所以当
a
<4时,有
<2,
所以不等式
成立,此时为充分条件要使|2
x
-1|+|2
x
+3|≥
a
恒成立,
即
恒成立,
则有
≤2,即
a
≤4综上,“
a
<4”是“|2
x
-1|+|2
x
+3|≥
a
成立”的充分不必要条件,故选B.
举一反三
已知函数
f
(
x
)=|2
x
-
a
|+
a
.若不等式
f
(
x
)≤6的解集为{
x
|-2≤
x
≤3},则实数
a
的值为________.
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若对任意的
a
∈R,不等式|
x
|+|
x
-1|≥|1+
a
|-|1-
a
|恒成立,则实数
x
的取值范围是________.
题型:不详
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已知对于任意非零实数
m
,不等式|2
m
-1|+|1-
m
|≥|
m
|(|
x
-1|-|2
x
+3|)恒成立,则实数
x
的取值范围为____________.
题型:不详
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已知函数
f
(
x
)和
g
(
x
)的图象关于原点对称,且
f
(
x
)=
x
2
+2
x
.
(1)解关于
x
的不等式
g
(
x
)≥
f
(
x
)-|
x
-1|;
(2)如果对∀
x
∈R,不等式
g
(
x
)+
c
≤
f
(
x
)-|
x
-1|恒成立,求实数
c
的取值范围.
题型:不详
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|
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实数a
i
(i=1,2,3,4,5,6)满足(a
2
-a
1
)
2
+(a
3
-a
2
)
2
+(a
4
-a
3
)
2
+(a
5
-a
4
)
2
+(a
6
-a
5
)
2
=1则(a
5
+a
6
)-(a
1
+a
4
)的最大值为( )
A.3
B.2
C.
D.1
题型:不详
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|
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