设 f(x)=x3-6x+5求函数f(x)的单调区间及其极值.
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设 f(x)=x3-6x+5求函数f(x)的单调区间及其极值. |
答案
由 f(x)=x3-6x+5,得:f′(x)=3x2-6=3(x+)(x-). 由f′(x)=3(x+)(x-)=0,得:x=-或x=. 列表:
由表可知,函数的增区间为(-∞,-),(,+∞),减区间为(-,). 当x=-时函数取得极大值f(-)=(-)3-6×(-)+5=5+4;当x=时函数取得极小值f()=()3-6+5=5-4. |
举一反三
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-a)f′(x)≥0,则必有( )A.f(x)≥f(a) | B.f(x)≤f(a) | C.f(x)>f(a) | D.f(x)<f(a) |
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已知函数y=f (x),x∈[0,2π]的导函数y=f"(x)的图象,如图所示,则y=f (x) 的单调增区间为 ______.
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已知函数f(x)=ax2-x-lnx(a∈R). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当a=1时,证明:(x-1)(x2lnx-f(x))≥0. |
设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2. (1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值; (2)若函数g(x)=exf(x)在[0,2]上是单调减函数,求实数a的取值范围. |
定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足:函数f(x)的图象关于原点对称且过点(3,-6),函数f(x)在点x1、x2处取得极值,且|x1-x2|=4. (Ⅰ)求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)求函数f(x)过点P(1,-8)的切线方程. |
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