对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-a)f′(x)≥0,则必有( )A.f(x)≥f(a)B.f(x)≤f(a)C.f(x)>f(a)D.f(x)<f
题型:莒县模拟难度:来源:
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-a)f′(x)≥0,则必有( )A.f(x)≥f(a) | B.f(x)≤f(a) | C.f(x)>f(a) | D.f(x)<f(a) |
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答案
根据题意,对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-a)f′(x)≥0 当x≥a时,x-a≥0 ∴此时f"(x)≥0 即,当x≥a时,f(x)为增函数. 当x<a时,x-a<0 ∴此时f"(x)<0 即,当x<a时,f(x)为减函数. 综上,x=a时,f(x)取最小值f(a) ∴f(x)≥f(a) 故选A |
举一反三
已知函数y=f (x),x∈[0,2π]的导函数y=f"(x)的图象,如图所示,则y=f (x) 的单调增区间为 ______.
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已知函数f(x)=ax2-x-lnx(a∈R). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当a=1时,证明:(x-1)(x2lnx-f(x))≥0. |
设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2. (1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值; (2)若函数g(x)=exf(x)在[0,2]上是单调减函数,求实数a的取值范围. |
定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足:函数f(x)的图象关于原点对称且过点(3,-6),函数f(x)在点x1、x2处取得极值,且|x1-x2|=4. (Ⅰ)求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)求函数f(x)过点P(1,-8)的切线方程. |
已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1 (1)设a=2,求f(x)的单调增区间; (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围. |
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