已知函数y=f （x），x∈[0，2π]的导函数y=f"（x）的图象，如图所示，则y=f （x）的单调增区间为 ______．

题型：不详难度：来源：

已知函数y=f （x），x∈[0，2π]的导函数y=f"（x）的图象，如图所示，则y=f （x）的单调增区间为 ______．

魔方格

答案

据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减
由图得到x∈[0，π]时，f′（x）≥0
故y=f （x）的单调增区间为[0，π]
故答案为[0，π]

举一反三

已知函数f（x）=ax²-x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，证明：（x-1）（x²lnx-f（x））≥0．

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设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数g（x）=e^xf（x）在[0，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围．

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定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足：函数f（x）的图象关于原点对称且过点（3，-6），函数f（x）在点x₁、x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=4．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）过点P（1，-8）的切线方程．

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已知函数f（x）=x³-3ax²+3x+1
（1）设a=2，求f（x）的单调增区间；
（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围．

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函数f（x）=（x-2）•e^x的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，1）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（2，+∞）

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已知函数y=f （x），x∈[0，2π]的导函数y=f"（x）的图象，如图所示，则y=f （x） 的单调增区间为 ______．