不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是( )A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
题型：不详难度：来源：
不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是( )| A．[－5,7] | B．[－4,6] | | C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) | D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) |
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答案
| D |
解析
方法一：当x≤－3时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，∴x≤－4.
当－3<x<5时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x＋x＋3＝8≥10，不合题意，∴无解．
当x≥5时，|x－5|＋|x＋3|＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，∴x≥6.
综上可知，不等式的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故选D.
方法二：由绝对值几何意义知，在数轴上－3、5两点距离为8，|x－5|＋|x＋3|表示到－3、5距离和，当点取－4或6时到－3、5距离和均为10，两点之外都大于10，故x≤－4或x≥6，
解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)． |
举一反三
“a<4”是“对任意的实数x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的( )| A．充分必要条件 | B．充分不必要条件 | | C．必要不充分条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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| 已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________． |
| 若对任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，则实数x的取值范围是________． |
| 已知对于任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，则实数x的取值范围为____________． |
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.
(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果对∀x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求实数c的取值范围． |
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