已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.

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已知a≥b>0，求证：2a³－b³≥2ab²－a²b.

答案

见解析

解析

2a³－b³－(2ab²－a²b)＝2a(a²－b²)＋b(a²－b²)
＝(a²－b²)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．
因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，
从而(a－b)(a＋b) (2a＋b)≥0，即2a³－b³≥2ab²－a²b.

举一反三

设不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集为A，且

∈A，

∉A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

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已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．
(1)当a＝4时，已知f(x)＝7，求x的取值范围；
(2)若f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．

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已知函数f(x)＝2

.
(1)求证：f(x)≤5，并说明等号成立的条件；
(2)若关于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求实数m的取值范围．

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(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋

≤

＋

＋xy；
(2)1＜a≤b≤c，证明log_ab＋log_bc＋log_ca≤log_ba＋log_cb＋log_ac.

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