设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求

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设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

答案

（1）

（2）≤x≤

解析

(1)f(x)＝
图象如图．

(2)由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)得≥f(x)．
又因为≥＝2.
则有2≥f(x)．解不等式2≥|x－1|＋|x－2|得≤x≤.
即x的取值范围为≤x≤