设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A，且∈A，∉A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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设不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集为A，且

∈A，

∉A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

答案

（1）a＝1（2）3.

解析

(1)因为

∈A，且

∉A，所以

<a，且

≥a，解得

<a≤

.
又因为a∈N^*，所以a＝1.
(2)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号，
所以f(x)的最小值为3.

举一反三

设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

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已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．
(1)当a＝4时，已知f(x)＝7，求x的取值范围；
(2)若f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．

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已知函数f(x)＝2

.
(1)求证：f(x)≤5，并说明等号成立的条件；
(2)若关于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求实数m的取值范围．

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(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋

≤

＋

＋xy；
(2)1＜a≤b≤c，证明log_ab＋log_bc＋log_ca≤log_ba＋log_cb＋log_ac.

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不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)

A．[－5,7]	B．[－4,6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)	D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)

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