已知函数f(x)=x3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.则下列说法中不正确的编号是______.(写出所有不正

已知函数f(x)=x3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.则下列说法中不正确的编号是______.(写出所有不正

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已知函数f(x)=x3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.则下列说法中不正确的编号是______.(写出所有不正确说法的编号)
(1)当x=
3
2
时函数取得极小值;
(2)f(x)有两个极值点;
(3)c=6;
(4)当x=1时函数取得极大值.
答案
由f(x)=x3+bx2+cx,所以f′(x)=3x2+2bx+c.
由导函数的图象可知,当x∈(-∞,1),(2,+∞)时f′(x)>0,
当x∈(1,2)时f′(x)<0.
所以函数f(x)的增区间为(-∞,1),(2,+∞)
减区间为(1,2).
则函数f(x)在x=1时取得极大值,在x=2时取得极小值.
由此可知(1)不正确,(2),(4)正确,
把(1,0),(2,0)代入导函数解析式得





3+2b+c=0
12+4b+c=0
,解得c=6.
所以(3)正确.
故答案为(1).
举一反三
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)+m的图象与x轴仅有一个公共点,求m的范围.
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函数f(x)=x3在点x=1处的切线方程是(  )
A.y=3x-2B.y=3x-4C.y=2x-1D.y=2x-2
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下列函数中,x=0是极值点的函数是(  )
A.y=-x3B.y=cos2xC.y=tanx-xD.y=
1
x
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方程x3-6x2+9x+1=0的实根个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知f(x)=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数,且在x=


3
3
时取最得极值,则a+b的值为(  )
A.
1
2
B.
3
4
C.1D.2
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