方程x3-6x2+9x+1=0的实根个数是（ ）A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：来源：
答案
设f（x）=x3-6x2+9x+1，
∴f′（x）=3x2-12x+9，
令f′（x）=0，解得x1=1或x=3，
当x＜1时，f′（x）＞0，则f（x）在（-∞，1）上单调递增，
当1＜x＜3时，f′（x）＜0，则f（x）在（1，3）上单调递减，
当x＞3时，f′（x）＞0，则f（x）在（3，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，函数f（x）取得极大值f（1）=5，
当x=3时，函数f（x）取得极小值f（3）=1，
∵f（1）＞0，f（3）＞0，
∴函数f（x）与x轴只有一个交点，
∴方程x3-6x2+9x+1=0的实根个数是1个．
故选A． |
举一反三
| 已知f（x）=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数，且在x=时取最得极值，则a+b的值为（ ） |
已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=处的切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范围． |
| 已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3-lnx在点p（1，1）处的切线互相垂直，则为______． |
| 已知函数f（x）=x3+a2x2+ax+b，当x=-1时函数f（x）的极值为-，则a=______． |
已知函数f(x)=x3-x2+ax+b的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设f′（x）≥6，求此不等式的解集． |
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