(Ⅰ)解:由题意可设抛物线的方程为. 因为点在抛物线上,所以. 又点到抛物线准线的距离是,所以,可得. 所以抛物线的标准方程为.………………………………………………3分 (Ⅱ)解:点为抛物线的焦点,则. 依题意可知直线不与轴垂直,所以设直线的方程为. 由 得. 因为过焦点,所以判别式大于零. 设,. 则,.……………………………………………………6分 . 由于,所以. 切线的方程为, ① 切线的方程为. ② 由①,②,得.…………………………………8分 则. 所以.………………………10分 (Ⅲ)证明:. 由抛物线的定义知 ,. 则 . 所以. 即是和的等比中项.…………………………………………………13分 |