在△ABC中,角A,B,C分别所对的边为a,b,c,且sinBcosA+sinAcosB=sin2C,△ABC的面积为43.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若a=2,
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在△ABC中,角A,B,C分别所对的边为a,b,c,且sinBcosA+sinAcosB=sin2C,△ABC的面积为43.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若a=2,
题型:解答题
难度:一般
来源:崇文区二模
在△ABC中,角A,B,C分别所对的边为a,b,c,且sinBcosA+sinAcosB=sin2C,△ABC的面积为
4
3
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若a=2,求边长c.
答案
(Ⅰ)∵sinBcosA+sinAcosB=sin2C,
化简,sin(A+B)=sinC=2sinCcosC.(3分)
∵sinC≠0∴
cosC=
1
2
,
C=
π
3
.(6分)
(Ⅱ)∵△ABC的面积为
4
3
,
∴
1
2
absinC=4
3
,
∴ab=16.(9分)
又∵a=2,
∴b=8,
∴由余弦定理可得:
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
,
∴
c=2
13
.(13分)
举一反三
已知z
1
=3i,z
2
=3,z
3
=sinα+icosα,α∈[0,2π),z
1
,z
2
,z
3
在平面上对应的点为A,B,C.
(1)若|AC|=|BC|,求α的值;
(2)若
AC
•
BC
=-1
,求
2
sin
2
α+sin2α
1+tanα
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,已知tan
A+B
2
=sinC,给出以下四个论断:
①tanA•cotB=1,
②1<sinA+sinB≤
2
,
③sin
2
A+cos
2
B=1,
④cos
2
A+cos
2
B=sin
2
C,
其中正确的是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
题型:单选题
难度:一般
|
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已知sina=cos2a (a∈(
π
2
,π)),则tga=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若α是钝角,且
sinα=
1
3
,则
cos(α+
π
6
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=cos
4
x-sin
4
x的最小正周期是( )
A.
π
2
B.π
C.2π
D.4π
题型:单选题
难度:一般
|
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