已知z1=3i,z2=3,z3=sinα+icosα,α∈[0,2π),z1,z2,z3在平面上对应的点为A,B,C.(1)若|AC|=|BC|,求α的值;(2
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已知z1=3i,z2=3,z3=sinα+icosα,α∈[0,2π),z1,z2,z3在平面上对应的点为A,B,C.(1)若|AC|=|BC|,求α的值;(2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知z
1
=3i,z
2
=3,z
3
=sinα+icosα,α∈[0,2π),z
1
,z
2
,z
3
在平面上对应的点为A,B,C.
(1)若|AC|=|BC|,求α的值;
(2)若
AC
•
BC
=-1
,求
2
sin
2
α+sin2α
1+tanα
的值.
答案
(1)
|
BC
|=
(sinα-3)
2
+
cos
2
α
=
10-6sinα
,
|
AC
|=
(cosα-3)
2
+
sin
2
α
=
10-6cosα
.
由
|
AC
|=|
BC
|得sinα=cosα,即tanα=1,∵α∈[0,2π),∴α=
π
4
或α=
5π
4
.---------(7分)
(2)由
AC
•
BC
=(sinα,cosα-3)•(sinα-3,cosα)=-1,
得sinα(sinα-3)+cosα(cosα-3)=-1,1-3(sinα+cosα)=-1,(sinα+cosα)=
2
3
.
两边平方得1+2sinαcosα=
4
9
,2sinαcosα=-
5
9
.
∴原式=
2sinα(sinα+cosα)
sinα+cosα
cosα
=2sinαcosα=-
5
9
.---------(14分)
举一反三
在△ABC中,已知tan
A+B
2
=sinC,给出以下四个论断:
①tanA•cotB=1,
②1<sinA+sinB≤
2
,
③sin
2
A+cos
2
B=1,
④cos
2
A+cos
2
B=sin
2
C,
其中正确的是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
题型:单选题
难度:一般
|
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已知sina=cos2a (a∈(
π
2
,π)),则tga=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若α是钝角,且
sinα=
1
3
,则
cos(α+
π
6
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=cos
4
x-sin
4
x的最小正周期是( )
A.
π
2
B.π
C.2π
D.4π
题型:单选题
难度:一般
|
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求
sin(2arcsin
4
5
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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