已知f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y-16=0．（1）求f（x）的解析式；（2）若y=f（x）+m的图象
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已知f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y-16=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+m的图象与x轴仅有一个公共点，求m的范围． |
答案
（1）∵f（x）为奇函数，∴b=d=0，∴f（x）=ax3+cx∵f（x）过点（2，2），f"（x）=3ax2+c，
∴，
∴a=1，c=-3
∴f（x）=x3-3x（6分）
（2）设g（x）=f（x）+m，即g（x）=x3-3x+m，g"（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）
当x变化时，g"（x）变化情况如下表：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） | | g"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | g（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
举一反三
函数f（x）=x3在点x=1处的切线方程是（ ）| A．y=3x-2 | B．y=3x-4 | C．y=2x-1 | D．y=2x-2 |
| 下列函数中，x=0是极值点的函数是（ ）| A．y=-x3 | B．y=cos2x | C．y=tanx-x | D．y= |
| | 已知f（x）=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数，且在x=时取最得极值，则a+b的值为（ ） | 已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=处的切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范围． |
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