已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB=CD．求证：∠OBA=∠ODC．

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已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB=CD．
求证：∠OBA=∠ODC．魔方格

答案

证明：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．
∵AB=CD，
∴OE=OF．
又∵BO=DO，
∴Rt△BOE≌Rt△DOF（HL），
∴∠OBA=∠ODC．

举一反三

从圆内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是______．

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如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（　　）

A．22°

B．26°

C．38°

D．48°

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如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．魔方格

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如图，某公路弯道弧AB长为1.83km，弯道半径OA为1.5km．
求：（1）弯道弧AB的度数（精确到0.1°）；
（2）弯道两端AB的距离（精确到0.01km）魔方格

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已知：⊙O中，OB、OC是半径，DF⊥OC于F，AE⊥OB于E，若AB=CD，求证：AE=DF．魔方格

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