如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B，求证：AC=BD．

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答案

证明：连接OC、OD，
∵OC=OD，OE=OF，
∴∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
∠OEF=∠C+∠COA=∠D+∠BOD=∠OFE，
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．

举一反三

如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB为（　　）

A．34°

B．56°

C．60°

D．68°

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如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为______．

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如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．∠D=30°，BC=1．
（1）求⊙O的半径．
（2）求圆中阴影部分的面积．

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如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A．35°

B．40°

C．45°

D．60°

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如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点（不与A，B重合），已知BC=8，sin∠D=

，
则AB=______．

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