如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为52，tan∠ABC=34，则CQ的最大值是（

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如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为

，tan∠ABC=

，则CQ的最大值是（　　）

A．5

B．

C．

D．

答案

∵AB为⊙O的直径，
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=

，
∴

，
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴

，
∴CQ=

•PC=

PC，
当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=

×5=

．
故选D．

举一反三

如图，正方形ABCD内接于圆，点P在

上，则∠APD=（　　）

A．135°

B．120°

C．140°

D．150°

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如图，A、B为圆O上的两个定点，P是圆O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为圆O上关于A、B的滑动角．已知∠APB是圆O上关于点A、B的滑动角．
①若AB为圆O的直径，则∠APB=______；
②若圆O半径为1，AB=

，求∠APB的度数．

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如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若AB=2，则AP等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
（1）求证：∠BAE=∠CAF；
（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半径．

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⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=42°，则∠BAC=______度．

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