如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若AB=2，则AP等于（　　）A．5

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若AB=2，则AP等于（　　）

A． 5 2

B． 2 10 5

C． 2 5 5

D． 10 5

答案

如图，设点S为BC的中点，连接DP，DS，DS与PC交于点W，作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，
∴DP=CD=2，PS=CS=1，即DS是PC的中垂线，
∴△DCS≌△DPS，
∴∠DPS=∠DCB=90°，
∴DS=

DC2+CS2

=

22+12

=

5

，
由三角形的面积公式可得PC=

4 5

5

，
∵BC为直径，
∴∠CPB=90°，
∴PB=

BC2-PC2

=

2 5

5

，
∴PE=FB=

PC•PB

BC

=

4

5

，
∴PF=BE=

PB2-PE2

=

2

5

，
∴AF=AB-FB=

6

5

，
∴AP=

AF2+PF2

=

2 10

5

故选B．