如图，正方形ABCD内接于圆，点P在AD上，则∠APD=（　　）A．135°B．120°C．140°D．150°

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如图，正方形ABCD内接于圆，点P在

上，则∠APD=（　　）

A．135°

B．120°

C．140°

D．150°

答案

如图，连接AC、BD交于点O，O即为圆心．在弧BC上取一点P′，连接DP′、AP′．
∵∠AOD=90°，
∴∠DP′A=

∠DOA=45°．
又∵点D、P、P′、A四点共圆，
∴∠APD+∠DP′A=180°，
∴∠APD=180°-45°=135°．
故选A．

举一反三

如图，A、B为圆O上的两个定点，P是圆O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为圆O上关于A、B的滑动角．已知∠APB是圆O上关于点A、B的滑动角．
①若AB为圆O的直径，则∠APB=______；
②若圆O半径为1，AB=

，求∠APB的度数．

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如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若AB=2，则AP等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
（1）求证：∠BAE=∠CAF；
（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半径．

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⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=42°，则∠BAC=______度．

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如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积．

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