,设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则.(i)f(32)=______;(ii)设S为f(x)=0在区间[0,20]内的所有根之和,则
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,设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则.(i)f(32)=______;(ii)设S为f(x)=0在区间[0,20]内的所有根之和,则
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
,设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则.
(i)f(
3
2
)=______;
(ii)设S为f(x)=0在区间[0,20]内的所有根之和,则S的最小值为______.
答案
(i)因为f(x)是R上的以3为周期的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),f(x+3)=f(x),
则f(-
3
2
)=-f(
3
2
)且f(-
3
2
)=f(-
3
2
+3)=f(
3
2
),
所以-f(
3
2
)=f(
3
2
),
解得f(
3
2
)=0.
(ii)因为f(x)R上以3为周期的奇函数且f(2)=0,
所以f(1)=-f(-1)=-f(-1+3)=-f(2)=0
所以在x∈[0,3]一个周期内至少有f(0)=0,f(1)=0,f(
3
2
)=0,f(2)=0,f(3)=0,
所以在区间[0,20]内f(x)=0至少有根0,1,
3
2
,2,3,4,
9
2
,5,6,…,17,18,19,
39
2
,20.
所以S
min
=
20(1+20)
2
+
7(
3
2
+
39
2
)
2
=283.5
举一反三
若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知a>0,且a≠1,f(x)=x
2
-a
x
,当x∈(-1,1)时均有f(x)<
1
2
,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|,
(1)求不等式f(x)≤6的解集.
(2)若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
(x-a)+bx
(Ⅰ)若a=3,b=l,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若b=a+
10
3
,函数f(x)在(1,+∞)上既能取到极大值又能取到极小值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若b=0,不等式
f(x)
x
+
1nx+1≥0对任意的
x∈[
1
2
,+∞)
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知点(1,t)在直线2x-y+1=0的上方,且不等式x
2
+(2t-4)x+4>0恒成立,则t的取值集合为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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