已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时均有f(x)<12,则实数a的取值范围是______.

已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时均有f(x)<12,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时均有f(x)<
1
2
,则实数a的取值范围是______.
答案

魔方格
(1)由f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,f(x)<
1
2
得:
变形为:x2-
1
2
<a
x
,构造函数:g(x)=x2-
1
2
,h(x) = ax,其中x∈(-1,1)
,a>0,且a≠1
(2)由函数图象知,当x∈(-1,1)时,
g(x)的图象在h(x)的图象下方.
如图:①当a>1时,有h(-1)≥g(-1),
a-1(-1)2-
1
2
,得a≤2,即1<a≤2;
②当1>a>0时,有h(1)≥g(1),即a≥12-
1
2
,得a≥
1
2
.
1
2
≤ a<1.

有①、②知:实数a的取值范围是[
1
2
,1)∪(1,2].
答案为[
1
2
,1)∪(1,2].
举一反三
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|,
(1)求不等式f(x)≤6的解集.
(2)若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2(x-a)+bx
(Ⅰ)若a=3,b=l,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若b=a+
10
3
,函数f(x)在(1,+∞)上既能取到极大值又能取到极小值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若b=0,不等式
f(x)
x
+
1nx+1≥0对任意的x∈[
1
2
,+∞)
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知点(1,t)在直线2x-y+1=0的上方,且不等式x2+(2t-4)x+4>0恒成立,则t的取值集合为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),则f(-2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)的值为(  )
A.0B.1C.-1D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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