已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为（ ）A．0B．1C．-1D．2
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为（ ） |
答案
由已知，f（0）=0，从而f（2）=0．
又f（x+2）=f{2-（x+2）]=f（-x）=-f（x），
则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
所以f（x）是周期为4的周期函数，
于是f（2010）=f（2）=0，
故选A． |
举一反三
定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4时，有（ ）| A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a） | B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a） | | C．f（2）＜f（log2a）＜f（2a） | D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2） |
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设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2ax+（a为实数）．
（Ⅰ）求当x∈（0，1]时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值-6． |
函数y=cosx+2x2的图象（ ）| A．关于直线y=x对称 | B．关于直线x=π对称 | | C．关于直线x=0对称 | D．关于直线y=0对称 |
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| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，则不等式f(x)＜-的解集是______． |
已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-，）时，f（x）=x+sinx，则（ ）| A．f（1）＜f（2）＜f（3） | B．f（2）＜f（3）＜f（1） | C．f（3）＜f（2）＜f（1） | D．f（3）＜f（1）＜f（2） |
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