已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，则不等式f(x)＜-12的解集是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f(x)＜-

的解集是______．

答案

由题意得：
f（x）=

1-2-x，x＞0

2x-1，x＜0

；
不等式f(x)＜-

的解集为是（-∞，-1）
故填（-∞，-1）．

举一反三

已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-

，

）时，f（x）=x+sinx，则（　　）

A．f（1）＜f（2）＜f（3）

B．f（2）＜f（3）＜f（1）

C．f（3）＜f（2）＜f（1）

D．f（3）＜f（1）＜f（2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x-

，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³．
（1）证明：f（x）是奇函数；
（2）当x∈[3，7]时，求函数f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_a[（

-2）x+1]在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，

）

C．（

，1）

D．（

，

）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ln（e^x+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
（1）求k的值
（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
（3）讨论关于x的方程

lnx

f(x)

=x2-2ex+m的根的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案