已知函数f(x)=loga[(1a-2)x+1]在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(0,35)C.(12,
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已知函数f(x)=loga[(1a-2)x+1]在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(0,35)C.(12,
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
a
[(
1
a
-2)x+1]在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,
3
5
)
C.(
1
2
,1)
D.(
1
2
,
3
5
)
答案
设g(x)=(
1
a
-2
)x+1,x∈[1,3]
所以g(x)=(
1
a
-2
)x+1是定义域上的单调函数,
根据题意得
g(1)>0
g(3)>0
解得:0<a<
3
5
因为函数
f(x)=lo
g
a
[(
1
a
-2)x+1]
在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立
所以
lo
g
a
[(
1
a
-2)x+1]>0
在区间上[1,3]恒成立
所以
lo
g
a
[(
1
a
-2)x+1]>
log
a
1
在区间上[1,3]恒成立
因为0<a<
3
5
所以
(
1
a
-2)x+1< 1
在区间上[1,3]恒成立
即
(
1
a
-2)x<0
在区间上[1,3]恒成立
所以
1
a
-2<0
解得a>
1
2
所以
1
2
<a<
3
5
所以实数a的取值范围是
1
2
<a<
3
5
.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=ln(e
x
+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数
(1)求k的值
(2)若函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数,且g(x)≤t
2
+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围
(3)讨论关于x的方程
lnx
f(x)
=
x
2
-2ex+m
的根的个数.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)与y=log
5
x的图象的交点的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax(a∈R).
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)当a<0时,求f(x)单调区间;
(Ⅲ)若对任意a∈(-3,-2)及x
1
,x
2
∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3>|f(x
1
)-f(x
2
)|成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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(选做题)已知函数f(x)=|2x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3.
(Ⅰ)解不等式:g(x)≥-2;
(Ⅱ)当x∈R时,f(x)-g(x)≥m+2恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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