如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为( )A.2B.1C.0D.-1
题型:单选题难度:简单来源:不详
如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为( ) |
答案
因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x), 此时两边对x求导得:f′(x)=-f′(-x), 又因为f′(0)存在, 把x=0代入得:f′(0)=-f′(0), 解得f′(0)=0. 故选C |
举一反三
已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点的个数为( ) |
已知函数f(x)=(2-a)lnx++2ax(a∈R). (Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值; (Ⅱ)当a<0时,求f(x)单调区间; (Ⅲ)若对任意a∈(-3,-2)及x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围. |
(选做题)已知函数f(x)=|2x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3. (Ⅰ)解不等式:g(x)≥-2; (Ⅱ)当x∈R时,f(x)-g(x)≥m+2恒成立,求实数m的取值范围. |
定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A,B为常数)使得f(x)≥g(x)对任意的x∈R都成立,则称 g(x)为函数f(x)的一个承托函数.以下说法 (1)函数f(x)=x2-2x不存在承托函数; (2)函数f(x)=x3-3x不存在承托函数; (3)函数f(x)=不存在承托函数; (4)g(x)=1为函数f(x)=x4-2x3+x2+1的一个承托函数; (5)g(x)=x为函数f(x)=ex-1的一个承托函数. 中正确的个数为( ) |
若函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则函数f(x)的单调递减区间为[0,+∞)[0,+∞). |
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