求方程组x+y=2xy-z2=1的实数解.
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答案
将x+y=2两边分别平方,得x2+2xy+y2=4(1) 把方程xy-z2=1两边都乘以2得2xy-2z2=2(2) (1)-(2)得:x2+y2+2z2=2(3) 由x+y=2得2x+2y=4(4) (3)-(4)得:x2+y2+2z2-2x-2y+2=0, 配方,得:(x-1)2+(y-1)2+2z2=0, ∵x,y,z均为实数, ∴只能是(x-1)2=0,(y-1)2=0,z2=0, ∴x=1,y=1,z=0, 显然x=1,y=1,z=0满足原方程组. ∴原方程组的实数解为:x=1,y=1,z=0. |
举一反三
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