已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若|OA+OC|=13，α∈(0，π)，则OB与OC的夹角为（　　）A．π2B．π4C

题型：不详难度：来源：

已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若|

OA

+

OC

|=

13

，α∈(0，π)，则

OB

与

OC

的夹角为（　　）

A． π 2

B． π 4

C． π 3

D． π 6

答案

∵A（3，0），C（cosα，sinα），O（0，0），∴

OA

+

OC

=（3+cosα，sinα），
∵|

OA

+

OC

|=

13

，α∈(0，π)，∴（3+cosα）²+sin²α=13，
解得，cosα=

1

2

，则α=

π

3

，即C（

1

2

，

3

2

），
∴

OB

和

OC

夹角的余弦值是

OB • OC

| OB || OC|

=

3× 3 2

3×1

=

3

2

，
∴

OB

和

OC

的夹角是

π

6

．
故选D．