若函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞）[0，+∞）．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞）[0，+∞）． |
答案
∵函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∴（a-2）x2-（a-1）x+3=（a-2）x2+（a-1）x+3
∴-（a-1）=a-1，解得a=1
∴f（x）=-x2+3
∴函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）． |
举一反三
| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f(1)=0，＞0(x＞0)，则不等式x2f（x）＞0的解集是______． |
定义：设函数f（x）在（a，b）内可导，若f′（x）为（a，b）内的增函数，则称f（x）为（a，b）内的下凸函数．
（Ⅰ）已知f（x）=ex-ax3+x在（0，+∞）内为下凸函数，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）为（a，b）内的下凸函数，求证：对于任意正数λ1，λ2，λ1+λ2=1，
不等式f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）对于任意的x1，x2∈（a，b）恒成立． |
| 设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），求f（-）值． |
若函数y=f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2）＜f（3），则必有（ ）| A．f（-3）＜f（-2） | B．f（-3）＞f（-2） | C．f（-3）＜f（2） | D．f（-3）＜f（3） |
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| 若x、y∈R+且+≤a恒成立，则a的最小值是（ ） |
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