若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立，则a的最小值是（　　）A．1B．2C．3D．1+22

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若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立，则a的最小值是（　　）A．1B．2C．3D．1+22

题型：单选题难度：简单来源：不详
若x、y∈R+且


x
+


2y
≤a


x+y
恒成立，则a的最小值是（　　）
A．1B．


2
C．


3
D．1+


2
2
答案
由题意，根据柯西不等式得


x
+


2y
≤


(1+2)(x+y)

∴


x
+


2y
≤


3(x+y)

要使


x
+


2y
≤a


x+y
恒成立，
∴a≥


3

∴a的最小值是


3

故选C．
举一反三
若y=f（x）是奇函数，则下列点一定在函数图象上的是（　　）
A．（a，-f（a））B．（a，f（-a））C．（-a，f（a））D．（-a，-f（a））
题型：单选题难度：一般| 查看答案
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，2）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；
（Ⅲ）求证：
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
(n∈N，n≥2)．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
如果存在实数x，使cosa=
x
2
+
1
2x
成立，那么实数x的取值范围是（　　）
A．{-1，1}B．{x|x＜0或x=1}C．{x|x＞0或x=-1}D．{x|x≤-1或x≥1}
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（　　）
A．-3B．-1C．1D．3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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